Whitney断环定理的一个抽象化

我们将Whitney关于图的色多项式的断环定理推广到形如$\sum_{A\subseteq S} f(A)$的和，其中$S$是有限集，$f$是从$S$的幂集到阿贝尔群的映射。我们将该结果应用于图的支配多项式和子图分量多项式、超图的色多项式、拟阵的特征多项式和Crapo的beta不变量，以及容斥原理。因此，我们以简洁统一的方式发现了几个已知和新的结果。作为我们主要结果的进一步应用，我们推导了最大值-最小值恒等式的一个新推广，以及Blass和Sagan关于有限格Möbius函数的一个定理的推广，该推广推广了Rota的横截定理。对于经典的Möbius函数，我们得到了涉及最大公约数或最小公倍数的Euler totient函数及其Dirichlet逆以及Riemann zeta函数倒数的新的展开式。最后，我们在凸几何（反拟阵）的背景下建立了Whitney断环定理的一个更广泛的推广。