Potts 模型分区函数在删除和收缩沿的展开

我们建立了图的 Potts 模型分区函数的两种展开。一种是沿图的删除展开，由 Biggs（1977）给出的改写公式；另一种是沿图的收缩展开。然后，我们通过 Möbius 逆公式将分区函数特化为色多项式或流多项式，并证明了两种已知方程。一种表达色多项式作为流多项式删除的加权和；另一种表达流多项式作为色多项式收缩的加权和。前者的证明源自 Bychkov 等人（2021）基于 Biggs 公式。这两个表达式被认为是形式上的二元性，且可通过平面二元性相互转化。这一关系也适用于我们对 Potts 模型分区函数的两种展开。我们通过使用 matroid 二元性阐明了这种二元性。分区函数可推广到 matroid，两种展开也可推广。两种展开可通过 matroid 二元性相互转化，因此除了提供的基本组合证明外，我们还给出另一种通过它们之间“二元性”关系的证明。