Ricci收缩孤子的Wasserstein距离

设$(M^n,g,f)$为一个Ricci收缩孤子，使得$\textrm{Ric}_f=\frac{1}{2}g$，且由加权体积元$(4\pi)^{-\frac{n}{2}}e^{-f}dv_{g}$诱导的测度为概率测度。给定点$p\in M$，我们考虑在切空间$T_pM$中定义的两个概率测度，即高斯测度$\gamma$与由$M$到$p$的指数映射诱导的测度$\overline{\nu}$。本文证明了一个结果，给出了关于欧氏度量$g_0$的测度$\overline{\nu}$与$\gamma$之间Wasserstein距离的上界估计，并阐明了该估计所导出的刚性含义。