apartments 上的 Varchenko 行列式

Varchenko 在超平面构型的腔上引入了一个他称为量子双线性形的距离函数。由此产生了一个以腔为指标的行列式，其 (C,D) 位置处的元素为 C 与 D 之间的距离：即 Varchenko 行列式。他证明了该行列式具有良好的因式分解。后来，Aguiar 与 Mahajan 定义了量子双线性形的一个推广，并计算了由该推广所给出的中心超平面构型及其锥的 Varchenko 行列式。本文借鉴他们的证明策略，计算由其距离函数所给出的超平面构型之 apartment 上的 Varchenko 行列式。后者实为可实现的带条件有向拟阵。