坏素数在有理重构中的应用

从模一组素数的值中寻找有理数的标准方法是：通过中国剩余定理确定其模这些素数乘积的值，然后使用Farey序列进行有理重构。如果需要，逐步扩大素数集，如果限制在好素数上，该方法保证有效。然而，根据具体应用，可能没有有效的方法来识别好素数。在我们考虑的代数和几何应用中，最终结果由一个先验未知的理想（或模）组成，该理想通过构造得到理想的（约化）Gröbner基。在此背景下，我们讨论了一种通用的模块化算法框架，因此也是潜在并行的算法，可以处理坏素数。一个关键的新要素是通过高斯约化进行有理重构的容错算法。