$n \Sigma v$ 近似的非理性有效性

在动力学理论中，经典的 $n \Sigma v$ 方法从局部量计算粒子相互作用速率：粒子数密度 $n$、截面积 $\Sigma$ 和平均相对速度 $v$。在星体动力学中，这一公式常用于致密环境中的问题，如全球星团和核星团，蓝色暴星、潮汐捕获双星、双星消散和微型潮汐破坏等都源于稀有的近距离碰撞。局部的 $n \Sigma v$ 方法隐含地假设了 Ergodic 假设，而在宇宙中最致密的星系系统中并不十分合理。在全球星团和核星团的中心，轨道趋向于形成 1 维椭圆形，因为势能的退化（可能是库仑势或谐振势）。我们发现，在完全库仑或谐振势中，相互作用速率由全局量——轨道交叉数——决定，该速率可能远高于或低于 Ergodic $n \Sigma v$ 估计。然而，我们发现在大多数天体物理系统中，与完全库仑或谐振势的偏离（例如由于粒性或扩展质量）会引发足够的轨道预cession，从而恢复 $n \Sigma v$ 相互作用速率。天体物理上 $n \Sigma v$ 方法的失效似乎仅发生在绕中间质量黑洞的紧密束缚恒星，或在某些碎片盘中的高质量级联过程的高质量端。