泛阶乘 Hall-Littlewood $P$- 与 $Q$-函数

在本文中，我们引入了普通 Hall--Littlewood $P$- 与 $Q$-多项式的{\it 阶乘}类比，称之为{\it 阶乘 Hall--Littlewood $P$- 与 $Q$-多项式}。利用{\it 泛}形式群律，我们进一步将这些多项式推广为{\it 泛阶乘 Hall--Littlewood $P$- 与 $Q$-函数}。我们证明了这些函数满足普通阶乘 Schur $S$-、$P$- 与 $Q$-多项式所具有的{\it 消失性质}。由该消失性质，我们推导了 Pieri 型公式与经典钩形公式的某种推广。随后我们通过复配边理论中旗丛的吉辛映射刻画了我们的函数。利用这一刻画与旗丛的吉辛公式，我们可以得到泛阶乘 Hall--Littlewood $P$- 与 $Q$-函数的生成函数。利用我们的生成函数，我们可以证明我们的阶乘 Hall--Littlewood $P$- 与 $Q$-多项式具有某种{\it 消去性质}。进一步的应用如 $K$-理论阶乘 $Q$-多项式的 Pfaffian 公式也已给出。