Tutte 多项式与图的自同构群

若图 $G$ 的自同构群 $Aut(G)$ 包含一个阶为 $p$ 且不保持任何边的元素，则称图 $G$ 为 $p$-周期图。在本文中，我们研究了图多项式（Negmai 多项式和 Tutte 多项式）关于图周期性的行为。特别地，我们证明了如果 $p$ 是素数，则此类图的 Tutte 多项式的系数满足某个必要条件。我们通过一个例子说明了该结果，其中利用 Tutte 多项式排除了 Frucht 图的周期性。