随机加权路径的总获取数

存在大量关于在各种图的顶点初始被赋予单位权重时确定其获取数 $a_t(G)$ 的研究。我们针对此种初始权重方案的变体，确定了路径、星、完全、完全二部、圈和轮图等图的获取数性质，其中大部分工作聚焦于随机加权图的期望获取数。特别地，当 $n$ 个可区分的整权“单位”或筹码随机分布在其顶点上时，我们将 $n$-路径的期望获取数 $E(a_t(P_n))$ 限定在 $0.242n$ 与 $0.375n$ 之间。在计算机辅助下，我们改进了该界限，表明 $E(a_t(P_n))$ 介于 $0.29523n$ 与 $0.29576n$ 之间。随后我们利用次可加性证明极限比 $\lim E(a_t(P_n))/n$ 存在，并通过模拟更精确地揭示了该极限值。利用 Hoeffding-Azuma 不等式证明了获取数紧密集中在其期望值附近。此外，在另一背景下，我们给出了随机加权路径的一种非最优获取协议算法，并精确计算了所得残差集的期望大小。