路径随机在线支配的最佳与最差排列

我们研究了一种图支配的随机算法，根据该算法，按照均匀选择的排列，顶点被依次揭示，若尚未被支配则加入支配集。我们确定了该算法对路径图 $P_n$ 产生的支配集的期望大小，并由此导出一些相关图族的期望大小。随后我们对该算法在 $P_n$ 上的最差与最佳情况进行了精细得多的分析，并枚举了使算法具有最差可能性能和最佳可能性能的排列。支配路径图的情况与Bouwer和Star以及Gessel关于贪婪着色路径图的先前工作有联系。