作为网络不变量的有向团复形拓扑

我们引入基于有向团复形拓扑构造的有向网络的新代数拓扑不变量。底层有向图的形状以一种可进行数学研究的方式被编码，从而获得如欧拉示性数和贝蒂数等网络不变量。两个不同的案例说明了欧拉示性数的应用。我们研究在涉及连接剪枝和增强的动力学中，布尔递归人工神经网络的演化如何受其拓扑影响，并表明有向团复形的拓扑特征影响网络的动力学演化。第二个应用在更宽泛的框架下考虑有向团复形，以定义有向网络的一个不变量，即网络度不变量，其通过在对按节点最小入度或出度过滤的子网络序列上计算拓扑不变量而构建。此处提出的欧拉示性数应用可推广至任意有向网络，并为评估与网络拓扑相关的特定功能特征提供了新方法。