导管原位癌大小分布的时间演化及其在乳腺癌生长与进展中的应用

导管原位癌 (DCIS) 病灶是非侵入性乳腺肿瘤，被认为先于大多数浸润性乳腺癌 (IBC) 发生。随着单个 DCIS 病灶的启动、生长和浸润（即变为 IBC），给定人群中的 DCIS 病灶大小分布将随之演化。我们推导了控制这一演化的微分方程，并表明在关于生长和浸润的特定假设下，存在一个不随时间变化的唯一分布。此外，我们证明了任何初始分布都会指数级快速收敛到该稳态分布。因此，可以合理假设稳态分布等于真实的 DCIS 大小分布，至少对于在乳腺癌决定因素方面相对稳定的人群而言是如此。基于这一假设以及 1993 年至 2000 年间乳腺 X 线筛查项目中检测到的 110 个 DCIS 病灶的大小数据，我们对某些生长和浸润参数进行了最大似然估计。假设 DCIS 大小与肿瘤启动以来的时间 $t$ 的正幂 $p$ 成正比，我们估计 $p$ 为 0.50，其 95% 置信区间为 $(0.35, 0.71)$。因此，我们估计 DCIS 病灶遵循平方根生长定律，即它们在较小时生长迅速，而在较大时生长相对缓慢。我们的方法和结果应有助于其他癌症数学研究，特别是那些研究浸润生物学机制的研究。