一类具有不同压力律的肿瘤生长模型的统一贝叶斯反演方法

本文中，我们采用贝叶斯反演方法研究一类由多孔介质型方程描述的肿瘤生长模型的数据同化问题。这些模型包含不确定参数，并由物理参数 $m$ 索引，该参数刻画了密度与压力之间的本构关系。基于这些模型，我们采用贝叶斯反演框架从带噪的肿瘤细胞密度观测中推断影响肿瘤生长的参量与非参量未知量。我们建立了贝叶斯反演问题的适定性与稳定性理论，并进一步证明了后验分布在所谓不可压缩极限 $m \rightarrow \infty$ 下的收敛性。由于索引区间 $m\in[2,\infty)$ 上的后验分布因此可以统一处理，此类理论结果也指导了针对未知量的数值推断设计。我们提出了针对此类反问题的通用计算框架，由典型的采样算法与前向问题的渐近保持求解器组成。通过大量数值试验，我们证明了所提方法在肿瘤生长模型的贝叶斯推断中取得了令人满意的精度，且该精度关于本构关系是一致成立的。