随机图上自旋系统的热力学极限

我们利用图子(graphon)——一种表示稠密图收敛序列极限的连续数学对象——在平均配位数随系统尺寸广延增长时,对热平衡下的量子自旋系统给出一种通用的连续描述。具体而言,我们导出了一组封闭的耦合非线性 Fredholm 积分方程,它们支配着系统的性质。图子构成这些方程的核心,其解给出了热力学极限下系统宏观可观测量的精确表达式。我们对量子与经典自旋系统分析了这些方程,恢复了已知结果,并为一系列更复杂情形提供了新颖的解析解。我们辅以使用 Monte-Carlo 与张量网络方法的受控有限尺寸数值计算,展示了它们随系统尺寸增大而收敛于我们的解析结果。