16 阶与 81 阶半域的张量秩

我们确定了所有 $\mathbb{F}_2$ 上 16 阶半域与所有 $\mathbb{F}_3$ 上 81 阶半域的张量秩。我们的结果意味着某些 81 阶半域在 $\mathbb{F}_3$ 上具有比有限域 $\mathbb{F}_{81}$ 更低的乘法复杂度。我们证明了关于线性码与张量秩之间对应关系的新结果，包括将 Brockett 与 Dobkin 的定理推广到任意张量，这使得该问题在计算上可行。