基于 Isaacs 微分对策解法的最优控制律综合
最优化与控制
2023-03-31 v2
摘要
本文主张将 Isaacs 求解微分对策的方法应用于最优控制问题的求解。为此所采用的载体是 Pontryagin 的经典最优控制示例，其涉及一个双积分器对象。然而，我们并不要求将状态控制到原点，而是要求末端状态到达一个其内部包含原点的终端集。实际上，在实践中要求控制到给定容差而非到达期望末端状态；将末端状态约束到一个余维数为 n-1 的终端流形，使最优控制问题更易于求解。我们获得了该最优控制问题的全局解，且综合得到的最优控制律为状态反馈形式。在这方面，考虑了两类目标集：光滑圆形目标与带角点的方形目标。综合得到了闭环状态反馈控制律，可将双积分器对象从任意初始状态在最短时间内驱动至目标集。这是通过 Isaacs 求解微分对策的方法实现的，该方法涉及动态规划 (DP)，从目标集的可用部分 (UP) 反向求解，而非利用 Pontryagin 极大值原理 (PMP) 给出的 optimality 必要条件来获得最优轨迹。本文通过并列 PMP 与 DP 方法，论证了将 Isaacs 求解微分对策的方法应用于最优控制问题求解的合理性。
引用
@article{arxiv.2112.10849,
title = {The Synthesis of Optimal Control Laws Using Isaacs' Method for the Solution of Differential Games},
author = {Meir Pachter and Isaac E Weintraub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10849},
year = {2023}
}