零规范引力的辛 2-形式与泊松括号

众所周知，广义相对论中引力场的自由（无约束）初始数据可以在由两个相交零超曲面组成的初始超曲面上识别。本文定义了与此类初始数据超曲面相关的真空广义相对论的相空间；通过 Peierls 方案，在该相空间上足够正则的函数（称为“可观测量”）上定义了泊松括号；并定义了初始数据上的括号，使得当可观测量用初始数据表示时，该括号能重现可观测量之间的 Peierls 括号。显式计算了自由初始数据集所有元素之间的括号。这里给出的初始数据上的括号具有泊松括号的所有特征，只是它不满足 Jacobi 关系（尽管可观测量之间的括号满足）。所使用的初始数据集与 Sachs 的密切相关。然而，一个显著的区别是，它包含一对位于两个零超曲面交线上的“新”自由度，这些自由度在 Sachs 形式中存在但相当隐蔽。作为计算的一步，获得了用这些自由初始数据表示的辛 2-形式的显式表达式。