欧几里得 Artin 群的结构

在欧几里得空间上几何作用的 Coxeter 群早已被分类，不可约群的表示编码在著名的扩展 Dynkin 图中。相应的 Artin 群被称为欧几里得 Artin 群，尽管人们可能天真地预期，但它们中的大多数四十多年来在根本上仍然是个谜。最近，我和我的合著者解决了关于这些群的几个长期存在的猜想，首次证明了每个不可约欧几里得 Artin 群都是一个无挠、无中心的群，具有可判定的字问题和有限维的分类空间。本文综述了我们的结果以及用于证明这些结果的技术。