单项理想的 DGA 分解的结构

令 $I \subset k[x_1, \dotsc, x_n]$ 为多项式环中的平方自由单项理想。本文我们研究 $k[x_1, \dotsc, x_n]/I$ 的最小自由分解 $\mathbb{F}$ 上的乘法结构。特别地，我们刻画了此类容许在 $\mathbb{F}$ 上具有微分分次代数（DGA）结构的理想的总 Betti 数向量的可能性。我们还表明，在这些假设下，分次 Betti 数的最大位移是次可加的。另一方面，我们给出一个强泛型单项理想的例子，其最小自由分解不容许 DGA 结构。特别地，这表明 Hull 分解和 Lyubeznik 分解一般不容许 DGA 结构。最后，我们表明修改 $\mathbb{F}$ 的最后一个映射就足以确保其容许 DG 代数结构。