量子囚徒困境的策略形式

在其标准形式中，囚徒困境 (PD) 由一个显示玩家策略和收益的收益矩阵表示。为了获得 PD 的区分特征和策略形式，对其收益矩阵的元素施加了某些约束。我们通过广义量子化方案对 PD 进行量子化，以分析其在量子域中的策略行为。游戏始于形式为 \left}\psi\right\rangle =\cos\frac{\xi}% {2}\left|00\right\rangle +i\sin\frac{\xi}{2}\left|11\right\rangle 的一般纠缠态，并在纠缠基和直积基中进行收益测量。我们表明，对于这两种测量，初始量子态的纠缠度均存在相应的截止值，在此范围内游戏的策略形式保持不变。超过这些截止值后，量子化 PD 表现为小鸡博弈，直至另一个截止值。对于纠缠基测量，当 $\sin\xi>\frac{1}{7}$ 时困境得以解决，$Q\otimes Q$ 为纳什均衡 (NE)，但当 $\sin\xi>\frac{1}{3}$ 时量子化游戏表现为 PD；而在 $\frac{1}{7}<\sin\xi<\frac{1}{3}$ 范围内，它表现为以 $Q\otimes Q$ 为 NE 的小鸡博弈 (CG)。对于直积基测量，当 $\sin^{2}\frac{\xi}{2}<\frac{1}{3}$ 时，量子化 PD 表现为以 $D\otimes D$ 为 NE 的经典 PD。在 $\frac{1}{3}<\sin^{2}\frac{\xi}{2}$ 区域，量子化 PD 表现为以 $C\otimes D$ 和 $D\otimes C$ 为 NE 的经典 CG。