分裂 5-Casimir 算子与 $\wedge \mathfrak{ad}^{\otimes 5}$ 的结构

在本文中，我们利用分裂 Casimir 算子求出了 $\mathfrak{ad}^{\otimes 5}$ 反对称部分的分解。该分解包含了在 $\mathfrak{ad}^{\otimes 4}$ 分解中出现的表示，以及仅有的一个新表示 $X_5$。该表示的维度已在 [A.J.Macfarlane, H.Pfeiffer, J.Phys.A: Math. Gen. 36 (2003) 2305] 中被提出。我们的分解对所有 Lie 代数均成立。