两点球面比及其积分性质
复变函数
2014-11-10 v1
摘要
19世纪末的1874年，赫尔曼·施瓦茨发现，对于平面圆盘内的每一点，二维泊松核可以写成两线段之比，他称之为该核的几何解释 \cite{Schwarz}。大约90年后，拉尔斯·阿尔福斯在其教科书中称此比值为有趣的 \cite{Ahlfors}。我们将看到，在多维空间中，任意两个不同的点也定义了类似的两线段之比。本文的主要目标是研究该比值的若干积分性质，并引入和证明两点球面比的单半径定理。特别地，我们引入了一种涉及两线段之比的新积分技巧，以及一个非平凡的积分等价关系，从而在任何多维空间中建立了牛顿位势与泊松核之间的积分关系。
引用
@article{arxiv.1411.1915,
title = {The Spherical Ratio of Two Points and its Integral Properties},
author = {Sergei Artamoshin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1915},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 8 figures