引力原子的能谱

我们计算了旋转黑洞周围超轻标量场与矢量场的准束缚态能谱。这些能谱由引力精细结构常数 $\alpha$ 决定,该常数为黑洞尺寸与场的康普顿波长之比。当 $\alpha$ 较小时,能量本征值与不稳定率可解析计算。由于解在黑洞视界附近变化剧烈,普通的微扰近似失效,我们必须使用匹配渐近展开来确定能谱。我们的解析处理依赖于运动方程的可分离性,因此仅适用于标量场与矢量场的电模式。然而,对于缓慢旋转的黑洞,磁模式的方程可写为可分离形式,我们利用这一点推导了其能量本征值,并猜想其不稳定率的解析形式。为检验我们的猜想,并将所有结果推广到较大的 $\alpha$ 值,我们数值求解了能谱。我们说明了如何不依赖可分离性,准确且高效地计算这些能谱。这使我们能对任何 $\alpha \gtrsim 0.001$ 及任意自旋的黑洞得到可靠结果。我们的结果为黑洞周围玻色子云的现象学提供了关键输入,尤其是当这些云属于双星系统的一部分时。