类空矢量场情景中的慢滚和快滚条件

在这篇笔记中，我们推导了最小耦合和非最小耦合类空矢量场的慢滚和快滚条件。函数$f(B^{2})$表示矢量场与引力之间的非最小耦合效应，$f=0$情形为最小耦合情形。为了与标量场进行清晰比较，我们定义了一个新函数$F=\pm B^{2}/12+f(B^{2})$，其中$B^{2}=A_{\mu}A^{\mu}$，$A_{\mu}$是“共动”矢量场。参考慢滚和快滚条件，我们发现，在最小耦合矢量场情形下，小场模型比大场模型更合适。作为一个非最小耦合的例子，$F=0$情形恰好具有与标量场相同的慢滚条件。