实 $K$-理论的 $C_{4}$ 类比的切片谱序列

我们描述了一个 32-周期 $C_{4}$-谱 $K_{[2]}$ 的切片谱序列，该谱与实配边谱 $MU_{\bf R}$ 的 $C_{4}$ 范数 ${N_{C_{2}}^{C_{4}}MU_{\bf R}}$ 相关。我们将将其作为一个收敛于分级 Mackey 函子 $\underline{\pi }_{*}K_{[2]}$ 的 Mackey 函子谱序列给出，并包含 Mackey 函子结构中的微分和奇异扩张。8-周期实 $K$-理论谱 $K_{\bf R}$ 的切片谱序列最初由 Dugger 分析。$K_{[2]}$ 的 $C_{8}$ 类比是 256-周期的，并能检测球稳定同伦群中的 Kervaire 不变量类 $\theta_{j}$。对其切片谱序列的部分分析导致了 Kervaire 不变量问题的解决，即定理：对于 $j\geq 7$，$\theta_{j}$ 不存在。