$SL(2,\mathbb{Z})$ 对偶化算法的应用

最近，一种将理论对偶为其镜像对偶的算法被提出，该算法同时适用于 $3d$ $\mathcal{N}=4$ 线性箭图及其 $4d$ $\mathcal{N}=1$ 提升。这模拟了在构建 $3d$ 理论的 Type IIB 膜设置层面进行的操作，其中镜像对称性被实现为 $S$-duality，但它完全是基于场论的，并基于实现 $S$-duality 在箭图上局部作用的真正红外对偶性的应用。在本文中，我们将该算法推广到完整对偶群，即 $3d$ 中的 $SL(2,\mathbb{Z})$ 和 $4d$ 中的 $PSL(2,\mathbb{Z})$。这也为具有 Chern--Simons 耦合的 $3d$ $\mathcal{N}=3$ 理论产生了对偶性，其中一些具有增强的 $\mathcal{N}=4$ 超对称性，以及它们新的 $4d$ $\mathcal{N}=1$ 对应物。此外，我们提出了三种研究由算法最后一步可能出现的 VEV 触发的 RG 流的方法，其中一种使用了一种在场论中实现 Hanany--Witten 移动的新对偶性。