三维 $\mathcal{N}=2$ 理论及其管图：添加物质、规范对称与新的对偶性

近来，已识别出一大类具有混合 Chern-Simons 能级、对应于管状 3-流形的三维 $\mathcal{N} = 2$ 规范理论。本文通过在其内容中纳入手征多重态来推广这些理论，并分析其性质。我们发现此类理论的内容可编码于图中，这些图推广了管图（plumbing graphs），且这些理论中的各种操作可用此类图的变换表示。所讨论的操作包括规范整体对称性、积分掉规范节点（对于无手征多重态的理论对应于 Kirby 变换），以及涉及手征多重态的 ST 变换。镜像三重对偶性与 SQED-XYZ 对偶性等也可通过图表示，并使我们能够通过规范整体对称性发现许多新对偶理论。特别地，我们发现规范后的 SQED-XYZ 对偶性导致其他对偶性，其形式与纽结-箭图对应背景下讨论的连接与去连接操作相同。我们还发现超势可编码于一类满足特定一致性条件的三角图之中，并讨论了手征多重态的解耦与 Higgs 化，以及用膜网（brane webs）对各种现象的解释。