超越 $ADE$ 型箭图与 Argyres-Douglas 理论的三维镜像对称

镜像对称作为一种三维 $\mathcal{N}=4$ 红外对偶性，已在具有幺正规范群的 $ADE$ 型（及其仿射版本）箭图规范理论中得到了详细研究。$A$ 型箭图（也称为线性箭图）及其相关的镜像对偶在 Type IIB 的 D3-D5-NS5-brane 系统中有一个特别简单的实现。在本文中，我们从一对具有幺正规范群的 $A$ 型箭图对偶对出发，提出了一种系统性的场论方案，用于构建超越 $ADE$ 型箭图规范理论的三维镜像对。该构造涉及 $S$ 和 $T$ 操作的某种推广，这些操作产生于 $SL(2,\mathbb{Z})$ 对具有 $U(1)$ 0-形式全局对称性的三维 CFT 的作用。我们通过两个超对称可观测量——圆球配分函数和 $S^2 \times S^1$ 上的超共形指标——实现了这一构造。我们讨论了以这种方式获得的各种（非 $ADE$ 型）无限族镜像对的具体例子。此外，我们利用上述构造，对在特定 Argyres-Douglas 理论紧致化到圆上的深度红外极限中出现的三维 SCFT，猜想出了明确的三维 $\mathcal{N}=4$ 拉格朗日量。