企业增长率的大小-方差关系

企业规模与增长率方差之间的关系已知遵循近似幂律行为 $\sigma(S) \sim S^{-\beta(S)}$，其中 $S$ 为企业规模，$\beta(S)\approx 0.2$ 是一个弱依赖于 $S$ 的指数。本文展示了将企业视为由不同规模的若干单元组成的类别的比例增长模型如何解释这种大小-方差依赖性。一般而言，该模型预测 $\beta(S)$ 必须表现出从 $\beta(0)=0$ 到 $\beta(\infty)=1/2$ 的交叉。对于一组现实的参数，$\beta(S)$ 近似为常数，并且根据企业中单元的平均数量，其变化范围可以从 0.14 到 0.2。我们使用一个独特的行业特定数据库来检验该模型，其中企业销售额以其所有产品销售额的总和表示。我们发现该模型与经验观察到的大小-方差关系一致。