城市增长与形成的空间模型

我们引入一个模型，其中城市人口以其“影响范围”的面积成比例的速率增长，城市的影响取决于其人口（$\alpha$ 次幂）和距城市的距离（$-\beta$ 次幂），且新城市根据特定的随机规则产生。对渐近行为的简单非严格分析表明，当 $\beta > 2\alpha$ 时，系统表现出“平衡增长”，即存在数量不断增加的大城市，其人口具有相同的数量级；而当 $\beta < 2\alpha$ 时，系统表现出“不平衡增长”，即少数城市占据了大部分总人口。从概念上讲，该模型最好被视为组合“中国餐馆过程”的空间类比。