第六 Painlevé 超越函数与代数曲线的单值化
经典分析与常微分方程
2015-12-07 v3 数学物理
复变函数
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们展示了 Painlevé 列表中的第六方程与无穷族可显式单值化的代数曲线之间的显著联系。对于这些曲线，可以得到 Fuchs 方程、群变换的同余式、相应黎曼面上的函数与微分的微积分学、Abel 积分、解析联络（Chazy 方程的推广）以及单值化的其他属性。作为该理论的副产品，我们建立了 Picard-Hitchin 曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun 方程以及 Apéry 用于证明 Riemann zeta(3) 的无理性的著名微分方程之间的关系。
引用
@article{arxiv.1011.1645,
title = {The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves},
author = {Yurii V. Brezhnev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1645},
year = {2015}
}
备注
Final version. Numerous improvements; English, 49 pages, 1 table, no figures, LaTeX