独立宇宙问题：四十年后

40 年前提出的一个观点认为，早期宇宙中的过密（正曲率）区域若要保持为我们宇宙的一部分，其尺度不能超过某个最大值；该观点最近受到了 Kopp 等人的质疑。他们的分析具有启发性，并表明不能利用这一论点来限制原初密度扰动的形式。然而，“独立宇宙”尺度的概念仍然适用，它对任何时期形成的原初黑洞的质量设定了一个重要的上限。针对形式为 $p = k \rho c^2$（其中 $-1 <k < \infty$）的状态方程，我们计算了这一尺度，并结合 Kopp 等人的批评对先前的计算进行了修正。对于 $-1/3 < k < \infty$，该尺度始终与宇宙粒子视界大小同阶，具体数值因子取决于 $k$。这证实了早前的论断，即原初黑洞在形成时不可能比粒子视界大得多。对于 $-1 < k< -1/3$（正如宇宙历史中某些时期所预期的那样），情况发生了根本性变化：足够大的正曲率区域会产生一个子宇宙（baby universe），而非黑洞。此时仍然存在一个独立宇宙尺度，但对这些解的解释需要格外谨慎。