半经典引力路径积分与随机矩阵

我们研究了二维时空中具宇宙学常数$\Lambda>0$、并耦合到非幺正极小模型$\mathcal{M}_{2m-1,2}$之一的引力路径积分$\mathcal{Z}^{(m)}_{\text{grav}}$在紧致黎曼曲面上的亏格展开。在对应于大$m$的半经典极限下，$\mathcal{Z}^{(m)}_{\text{grav}}$对亏格$h\geq 2$容许欧几里得鞍点。在固定度量面积后，路径积分对$h=0$容许圆二球面鞍点。我们证明$\mathcal{M}_{2m-1,2}$极小权重算符的OPE系数在大$m$时按指数增长。利用缝合公式，我们用这些OPE系数得到$\mathcal{M}_{2m-1,2}$在亏格$h\ge 2$配分函数的大$m$极限。综合这些结果我们得到$\mathcal{Z}^{(m)}_{\text{grav}}$的半经典表达式。推测地，$\mathcal{Z}^{(m)}_{\text{grav}}$可借由对大随机厄米矩阵（称为多临界矩阵积分）的积分完成。该矩阵积分由$2m$阶偶多项式势构造。我们得到了双标度极限下多临界矩阵积分大$m$亏格展开的显式表达式。我们计算了涉及不同亏格贡献的不变量，分别从矩阵与引力视角出发，并建立了两种图像间的联系。受Gibbons与Hawking将de Sitter熵与引力路径积分相关联的提议启发，我们的设置为通向二维de Sitter宇宙的微观图像铺就了可能路径。