第二阶拮抗过程：面向市场均衡的去中心化内点方法

拮抗过程与 Smale 过程是计算交换经济中市场均衡的两种经典方法。虽然拮抗过程可视为一种一阶方法，但 Smale 过程作为二阶方法，由于依赖于玩家的额外信息且需要高昂的 Newton 步骤，因而较不流行。本文我们研究了一个广泛的效用函数类别下的 Fisher 交换市场，证明了 Smale 过程所需的所有高阶信息都可从玩家的最佳响应中 readily 获得。鼓励这一观察，我们发展了两种第二阶拮抗过程，构建为去中心化的内点方法，这些方法通常以集中方式工作。本文中介绍的方法被称为“拮抗”，因为从本质上讲，它们只要求不超过经典拮抗过程所需的信息。在处理 Newton 系统时，我们引入了一个具有高概率保证的显式可逆近似值以及一个能最佳最小化条件数比例矩阵的缩放矩阵，这两者都仅依赖于最佳响应。利用这些工具，第一个第二阶拮抗过程具有 O(log(1/$\epsilon$)) 的复杂度比率。在轻微条件下，另一种方法实现非渐近超线性收敛率。本文还 presented 初步实验以证明所提出方法处理大规模问题的能力。本文还讨论了方法的扩展。