带有 chores 的 Fisher 市场中的 Tatonnement 动力学

本文启动了chores市场中tatonnement动力学的研究。tatonnement是一种基本市场动力学，捕捉价格按其剩余需求比例调整时的演变过程。虽然在goods市场中，针对广泛类的效用函数，tatonnement收敛到竞争均衡（CE）已为人所熟知，但在chores市场中尚无类似结果。分析chores市场中的tatonnement presents new挑战。诸多优雅的结构属性——例如均衡价格集合的凸性以及在tatonnement价格更新下剩余需求的单调性——在goods市场中有助于收敛，但在chores情境下不成立。一致于这些困难，我们首先表明，naive tatonnement会发散。为克服此困难，我们提出一种称为relative tatonnement的修改过程，其中价格按归一化剩余需求进行更新。我们在广泛类的连续、凸且1齐次（CCH）效用函数下，证明了relative tatonnement收敛到CE。该类包括线性和凸CES效用函数。我们的证明通过引入一种非光滑、非凸但规则的目标函数——一种对Eisenberg-Gale类型对偶计划中目标函数的推广——来实现。对于凸CES效用函数（即individual chore disutilities的加权$p$范数，其中$p\in(1,\infty)$），我们证明relative tatonnement以$O(1/\varepsilon^2)$的时间复杂度收敛到$\varepsilon$-CE。这种二次收敛率通过利用效用函数的极坐标度（或度量对偶）来建立。最后，遵循[AH58]的框架，我们分析了CE的稳定性，并提供了局部稳定性的完整表征。