随机 2CSP 的半定规划值

我们考虑一类非常广泛的稀疏随机布尔 2CSP 模型；等价地，考虑定义在 {\pm 1\}^n 上的 2 次优化问题。对于每个模型 $\mathcal{M}$，我们确定了其自然 SDP 松弛（等价于量子值）的“高概率值” $s^*_{\mathcal{M}}$。即，对于所有 $\varepsilon > 0$，我们证明一个随机 $n$ 变量实例的 SDP 最优值（经 $n$ 归一化后）以高概率落在区间 $(s^*_{\mathcal{M}}-\varepsilon, s^*_{\mathcal{M}}+\varepsilon)$ 内。我们的模型类别包括非正则 CSP，以及 SDP 松弛值严格小于谱松弛值的模型。