关于辫子群与保面积微分同胚的 Schwarz-Milnor 引理

Michael Brandenbursky; Michał Marcinkowski; Egor Shelukhin

关于辫子群与保面积微分同胚的 Schwarz-Milnor 引理

几何拓扑 2021-05-12 v1 微分几何群论辛几何

作者: Michael Brandenbursky , Michał Marcinkowski , Egor Shelukhin

摘要

我们证明了关于每个可定向曲面上保面积微分同胚群的 $L^p$ -度量大尺度几何的若干新结果。我们的证明关键性地使用了 Axelrod-Singer 与 Kontsevich 提出的曲面上 $n$ 点构型空间的 Fulton-MacPherson 型紧化。这使我们能够将 Schwarz-Milnor 引理应用于构型空间，这是一种自然的方法，我们首次成功地予以实现。作为示例结果，我们证明了所有直角 Artin 群都容许拟等距嵌入到赋予 $L^p$ -度量的保面积微分同胚群中，并且该度量群上所有来自 $n$ 股辫子群的 Gambaudo-Ghys 拟态射都是 Lipschitz 的。这一点曾被猜想成立，但此前仅对小的 $n$ 值与曲面亏格 $g$ 得到证明。

关键词

保面积微分同胚 Lp-度量 Schwarz-Milnor 引理构型空间直角 Artin 群拟等距嵌入 Gambaudo-Ghys 拟态射辫子群

引用

@article{arxiv.2105.04658,
  title  = {The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms},
  author = {Michael Brandenbursky and Michał Marcinkowski and Egor Shelukhin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04658},
  year   = {2021}
}

备注

17 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1604.06953

关于辫子群与保面积微分同胚的 Schwarz-Milnor 引理

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关键词

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