S度量、Beichl-Cloteaux近似与优先连接

S度量在网络研究中越来越流行，作为衡量“无标度性”的一种度量，它局限于具有共同度序列$D=(d_1,\ldots,d_n)$的连通图集合$G(D)$。S的计算依赖于$G(D)$中图的最大可能度同配性$r$。原始方法涉及启发式构造最大同配图$g*$。Beichl和Cloteaux的近似涉及构造一个可能不连通的图$g'$，满足$r(g') \ge r(g*)$，并且需要对度序列的可图性进行$O(n^2)$次测试。本文使用Tripathi-Vijay检验来简化这一近似，并由此研究两个图集合：Barabasi-Albert树和数学科学研究人员的合著图。讨论了合著图的长期趋势，并通过从BA树中获得的见解进行背景分析。已知基于度的优先连接越强，度序列的方差越大，而这些树的同配性被限制在一个狭窄的带内。相比之下，在合著图中，尽管基于度的优先连接减弱，但度的方差随时间增加。讨论了这些观察结果及其含义，并提出了未来工作的方向。