孪生顶点在超图平面支撑计算中的作用
离散数学
2022-08-02 v6 组合数学
摘要
超图的支撑或实现是一个与具有相同顶点的图，使得对于的每条超边，其顶点在中诱导出一个连通子图。寻找平面支撑这一NP难问题在超图绘制和网络设计中有应用。该问题的先前算法假设孪生顶点——即恰好位于相同超边中的顶点对——可以从输入超图中安全移除。我们证明该假设通常是错误的，然而超图拥有平面支撑所需的孪生顶点数量仅取决于其超边数量。我们给出了具有条超边的超图拥有-外平面支撑所需孪生顶点数量的显式上界，该上界仅依赖于和。由于所有额外的孪生顶点均可安全移除，我们得到了在和为常数时计算具有条超边的超图的-外平面支撑的线性时间算法；换言之，该问题关于参数和是固定参数线性时间可解的。
引用
@article{arxiv.1511.09389,
title = {The role of twins in computing planar supports of hypergraphs},
author = {René van Bevern and Iyad A. Kanj and Christian Komusiewicz and Rolf Niedermeier and Manuel Sorge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.09389},
year = {2022}
}