摇摆易拉罐：约化运动方程与匹配渐近解

摇摆易拉罐问题是指一个直立于水平面上的空饮料罐，当其被向后倾至单一接触点并释放后，会向平放水平状态摇摆而下。在运动底部，接触点沿罐口边缘快速移动。随后罐体再次升起，并转过某个有限转角 $\Delta\psi$。我们将该问题重构为二阶常微分方程并求得 Frobenius 解。进而利用此 Frobenius 解导出约化运动方程。摇摆易拉罐表现出两种不同现象：与倒立摆极为相似的行为，以及伴随转角的动力学。这一区分使我们能够使用匹配渐近展开导出一致有效的统一解，其与约化运动方程的数值计算结果高度吻合。内层问题的解被用于研究转角现象。我们还考察了接触轨迹 $\underline{x}_l$ 的运动，观察到从圆形到花瓣状甚至尖点状行为的一系列不同轨迹。最后，我们获得了避免滑动所需摩擦系数的近似下界。