摇摆与滚动：看似摇摆的罐子实际上可能在滚动

桌子上的啤酒瓶或汽水罐，在轻微倾斜并释放后，会落回直立位置，然后摇摆到相对的另一侧倾斜。表面上，这种摇摆运动涉及一次碰撞，即容器平坦的圆形底部在摇摆到另一侧倾斜之前拍击桌面。敏锐的观察者会注意到，拍击后的上升倾斜通常不仅仅是初始倾斜的直径相对位置，而是偏向一侧或另一侧。Cushman和Duistermaat（2006）最近在平坦圆盘以滚动边界条件近乎平坦地落下时注意到了这种偏转。在此，我们将这些滚动圆盘的结果推广到任意轴对称体和无摩擦滑动。更具体地说，我们研究了几乎但并非完全涉及圆形容器底部正面朝下与桌面碰撞的运动。这些运动涉及接触点绕圆形底部的突然快速运动。令人惊讶的是，与滚动圆盘一样，该接触点运动的净角度几乎与初始条件无关。该转角简单地取决于几何形状和质量分布，而不取决于关于对称轴的转动惯量。我们推导了接触点“转角”的简单渐近公式，并用数值计算和简单实验验证了结果。对于高容器（高度远大于半径），转角略大于$\pi$，突然的滚动运动表面上表现为近似对称的碰撞，导致靠在底部边缘几乎直径相对的点上。