均匀宇宙学中的 Raychaudhuri 方程

在本工作中，我们利用 Raychaudhuri 方程研究了保证零测地线汇和类时测地线汇聚焦定理 (Focusing Theorem) 成立所需的条件。特别地，我们研究了 Friedmann-Robertson-Walker 时空以及更一般的 Bianchi I 型时空的情况。聚焦定理在小尺度上是必须满足的，因为它解释了引力的吸引特性。然而，由于测量到的负减速参数，聚焦定理在宇宙学尺度上并不满足。研究汇收敛所需的条件不仅在基础层面具有重要意义，而且对于推导描述宇宙不同膨胀阶段的扩展引力理论的可行性条件也至关重要。我们以 $f(R)$ 引力理论为例说明了这一观点。