Maronna M 估计量在椭圆分布样本下的随机矩阵机制

本文证明了由 Maronna 于 1976 年提出的多元椭圆总体 $x_1,\ldots,x_n\in {\mathbb C}^N$ 的鲁棒散射矩阵估计量 $\hat{C}_N\in {\mathbb C}^{N\times N}$（定义为某隐式方程的解，若存在），在总体维数 $N$ 与样本量 $n$ 以相同速度增长的极限机制下，其行为类似于一个著名的随机矩阵模型。我们精确地证明了对于所有足够大的 $n$，$\hat{C}_N\in{\mathbb C}^{N\times N}$ 几乎必然有定义，并且在一些较弱的假设下，$\Vert \hat{C}_N-\hat{S}_N\Vert$ 在谱范数下几乎必然趋于 0，其中 $\hat{S}_N$ 服从经典的随机矩阵模型。作为推论，我们导出了 $\hat{C}_N$ 的极限特征值分布。该分析在统计推断和信号处理领域具有应用价值。