正则化 Maronna 协方差矩阵 M-估计的大维性质

本文研究大协方差矩阵的稳健估计量，包括 Maronna 经典 M-估计的正则化（线性收缩）改进形式。这些估计量对离群值具有稳健性，同时在样本数不超过变量数时依然定义良好。通过应用随机矩阵理论工具，我们刻画了当样本数与变量数同时趋于很大时此类估计量的渐近性能。特别地，我们的结果表明，在无非离群值时，许多正则化 Maronna 类型的估计量具有相同的渐近性能，并且针对这些估计量，我们提出了一种数据驱动方法，用以依据二次损失选取渐近最优正则化参数。随后研究了存在离群值时的稳健性：在非正则化情形下，提出一种大维稳健性度量，并对两类特定估计量显式计算，揭示了依赖于底层污染模型的显著差异。进而研究了离群值对正则化估计量的影响，发现了相对于非正则化情形的有趣差异，为特定估计量的选取提供了新的实践见解。