量子化霍尔绝缘体

我们通过填充因子为1/k的液滴的随机网络来模拟邻近1/k量子霍尔相的绝缘体。这些液滴通过弱隧穿势垒耦合。利用基尔霍夫定律，我们证明了宏观霍尔电阻率被量子化为$k h/ e^2$，并且与磁场和电流偏置无关——这与近期的实验观测结果一致。此外，对于k>1，该理论预测在零温度下存在非线性纵向响应$V\sim I^\alpha$，以及在低偏置下$V/I\sim T^{1-{1\over \alpha}}$。$\alpha$由Renn和Arovas关于单结响应的理论确定，并与跨越典型隧穿势垒的边缘态的Luttinger液体谱相关。$V(I)$对磁场的依赖性与典型液滴尺寸有关。我们使用二维随机非线性电阻网络的串联/并联近似来估计$V(I)$对纯幂律的偏离。我们通过数值求解有限方格子网络来检验该近似的有效性。