大协方差矩阵的二次优化偏差

我们描述了一个关于二次函数优化与“插值”估计器（spiked covariance matrix）之间相互作用的谜题。当最大特征值（即尖峰）随维度发散时，真实值与抽样外最优值之间的差距通常也随之发散。我们展示了如何对插值估计器进行精确的“微调”，以避免这一结果。我们描述中的核心是“二次优化偏差”函数，其根值决定了这种微调特性。我们从有限的高维向量观测中推导出该根值的估计器。这导致了一个专为涉及二次优化的应用设计的新型协方差估计器。我们的理论结果还进一步 implications 于提高数据低维表示，尤其是主成分分析（PCA）。