矩阵乘积 $A=CR$ 的伪逆是 $A^+=R^+C^+$ 吗(?)

Michał P. Karpowicz; Gilbert Strang

矩阵乘积 $A=CR$ 的伪逆是 $A^+=R^+C^+$ 吗(?)

数值分析 2024-03-28 v3 数值分析

作者: Michał P. Karpowicz , Gilbert Strang

摘要

本文给出矩阵乘积 $A = CR$ 的伪逆的三个公式。第一个有时正确,第二个总是正确,第三个几乎从不正确。但当 $A$ 为非常大的矩阵时,这第三个随机化伪逆 $A^+_r$ 可能非常有用。1. 当 $A = CR$ 且 $C$ 列独立、 $R$ 行独立时, $A^+ = R^+C^+$ 。2. $A^+ = (C^+CR)^+(CRR^+)^+$ 总是正确。3. 仅当 $\mathrm{rank}(P^TA) = \mathrm{rank}(AQ) = \mathrm{rank}(A)$ 且 $A = CR$ 时, $A^+_r = (P^TCR)^+P^TCRQ(CRQ)^+ = A^+$ 。

关键词

矩阵伪逆矩阵乘积随机化伪逆独立列独立行秩条件

引用

@article{arxiv.2305.01716,
  title  = {The Pseudoinverse of $A=CR$ is $A^+=R^+C^+$ (?)},
  author = {Michał P. Karpowicz and Gilbert Strang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01716},
  year   = {2024}
}

备注

10 pages, 5 figures, matlab code, new paragraphs introduce general formulas for the pseudoinverse of CR, new Figures and the randomized pseudoinverse algorithm

矩阵乘积 $A=CR$ 的伪逆是 $A^+=R^+C^+$ 吗(?)

摘要

关键词

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