用线性数量的球击中每个箱的概率

假设将 $2n$ 个球独立且均匀地随机投入 $n$ 个箱中。我们考虑每个箱至少收到一个球的不太可能事件 $E$，并证明 $\Pr[E] = \Theta(b^n)$，其中 $b \approx 0.836$。请注意，由于相关性，$b$ 不仅仅是单个箱至少收到一个球的概率。更一般地，我们考虑将 $\alpha n$ 个球投入 $n$ 个箱中导致每个箱中至少有 $d$ 个球的事件。