在传递图上的伯努利 percolation 中，两个顶点之间的连接概率不会随距离单调递减

伯努利 percolation 模型中的一个流行问题是：两个顶点之间的连接概率是否随着这两个顶点之间距离的递减而单调递减。例如，在正方形格子上，是否存在origin被连接到顶点$(0,n)$的概率随着$n$单调变化尚未被证明。在本短篇笔记中，我们构造了一个传递图的例子，说明两个顶点之间的连接概率在这两个顶点的距离增大时并非必然递减。我们还定义了一个在$\mathbb{Z}^d$中的percolation的临界点，通过对percolation过程的推广，能够在$\mathbb{Z}^d$嵌入$\mathbb{R}^d$中看到的相同的现象。