随机图的最小作用量原理

我们将图中每个顶点的邻居数（度）视为标量场，研究随机图的物理作用量 S 的统计属性。对于每一次配置（运行），我们采用格子量子场论 (LQFT) 方法计算度场的拉格朗日量，然后对图的所有顶点积分得到相应的作用量。我们实现一种图的演化机制：每单位基本量子时间删除一条边，导致根据每次演化步骤中所选取的运行而产生不同的演化路径。我们沿着这些演化路径计算作用量，从而计算作用量 S 的概率分布。我们发现，随着图的密度增加（即在顶点之间添加更多边），概率分布趋于正态（高斯）形式。作用量概率分布的峰值对应于 S 的值间隔为零的图配置，即 ΔS=0，这对应于最小作用量（Hamilton）原理，给出物理系统沿经典路径遵循的路径。此外，我们计算了度场的波动性（方差），表明对应于 S 概率分布最大值的图配置，即遵循 Hamilton 原理的图配置，在规则图和不规则图之间呈现平衡结构。